题目内容
（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2
sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（
）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 3 |
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+
），由此求得f（
）的值．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+
=kπ+
求得 x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2
sinωxcosωx-1=cos2ωx+
sin2ωx=2sin（2ωx+
），
因为f（x）最小正周期为π，所以
=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+
），f（
）=2sin
=1．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
由 2x+
=kπ+
可得 x=
kπ+
，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
kπ+
，k∈z．…（12分）
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
因为f（x）最小正周期为π，所以
| 2π |
| 2ω |
所以f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由 2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．
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