Question

已知函数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1），因为在上是增函数，所以对恒成立，
即对恒成立，只需，所以。
当时，对恒成立，满足在上是增函数。
（2）因为在处取得极值，所以，，此时
，，
令，得或。
当变化时，、的变化情况如下:

	-1				1		2
		+	0	—	0	+	+
			极大值		极小值

，比较知道，时，的最大值为，只需，解得或。

本题主要考查函数的导数以及导数的应用（函数单调性与极值最值问题），不等式的恒成立问题的处理。