题目内容

19．利用公式a2+b2=（a+bi）（a-bi），把下列各式分解成一次因式的积：
（1）x2+4；
（2）a2-b2．

分析 （1）利用公式a2+b2=（a+bi）（a-bi）即可得出；
（2）利用平方差公式即可得出．

解答 解：（1）x2+4=（x+2i）（x-2i）；
（2）a2-b2=（a+b）（a-b）．

点评 本题考查了公式a2+b2=（a+bi）（a-bi）与平方差公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=x2lnx
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）-t=0关于x在（1，+∞）上有唯一解s，使t=f（s）；
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有$\frac{2}{5}$＜$\frac{lng（t）}{lnt}$＜$\frac{1}{2}$．
10．若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则下列结论中正确的有①②③．
①$a∈（π，\frac{3π}{2}）$；                     
②$?x∈（0，2π），cosa≤\frac{sinx}{x}$；
③?x∈（0，π），x-a＜cosx-cosa；   
④?x∈（0，2π），asinx＜xsina．
7．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边长为a，b，c，且ab+ac=bc，则sinA的最大值为$\frac{\sqrt{15}}{8}$．
14．已知平面内$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两所成的角相等，则|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的长度及与三已知向量的夹角．
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11．计算：$\frac{2i}{2-i}$．
14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为（　　）
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15．北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（　　）
A．今天是周六B．今天是周四C．A车周三限行D．C车周五限行

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