Question

解答题

设x满足不等式()^2x－4－()^x－()^x－2＋≤0，且y＝·的最大值是0，最小值为－，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵()2x－4－()x－()x－2＋≤0． 　　∴16·()2x－5·()x＋≤0． 　　∴[4·()x－1][4·()x－]≤0． 　　∴≤()x≤． 　　∴2≤x≤4． 　　而y＝·loga2＝(－2－logax)·(－)(1＋logax)＝(loga2x＋3logax＋2)． 　　∵－≤y≤0，∴－≤(loga2x＋3logax＋2)≤0． 　　∴－2≤logax≤－1， 　　又∵2≤x≤4且logax＜0，∴0＜a＜1， 　　∴loga4≤logax≤loga2． 　　从而解得a＝．