题目内容
已知函数f(x)=
(a＞1)
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；
（3）求函数y=f（x）的值域．
| ax-1 |
| ax+1 |
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；
（3）求函数y=f（x）的值域．
（1）函数的定义域为R
又f（-x）=
=-(
)=-f(x)
所以是奇函数．
（2）f′（x）=
∵a＞1
∴lna＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函数．
（3）函数f(x)=
(a＞1)可转化为：ax=
∵ax＞0
∴
＞0
解得：-1＜y＜1
又f（-x）=
| a-x-1 |
| a-x+1 |
| ax-1 |
| ax+1 |
所以是奇函数．
（2）f′（x）=
| 2axlna |
| (ax+1)2 |
∵a＞1
∴lna＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函数．
（3）函数f(x)=
| ax-1 |
| ax+1 |
| 1+y |
| 1-y |
∵ax＞0
∴
| 1+y |
| 1-y |
解得：-1＜y＜1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |