Question

若“2x+m＜0”是“x²-2x-3＞0”成立的充分条件，则实数m的范围为

m≥2

．

Answer 1

分析：解不等式，利用充分条件的定义建立不等式，解m的取值范围即可．

解答：解：由x²-2x-3＞0得，x＞3或x＜-1．
由2x+m＜0得x＜-

m

2

，
要使“2x+m＜0”是“x²-2x-3＞0”成立的充分条件，
即x＜-

m

2

是x＞3或x＜-1成立的充分条件，
则-

m

2

≤-1，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质解出不等式的等价条件是解决本题的关键．