Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a²+c²-b²）tan B=

3

ac，则角B的值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

   或 

  5π

  6

• D．

  π

  3

   或 

  2π

  3

Answer 1

分析：由条件利用余弦定理可得 sinB=

3

2

，解得B 的值．

解答：解：在△ABC中，∵（a²+c²-b²）tan B=

3

ac，
由余弦定理可得 2ac•cosB•sinB=

3

ac，
∴sinB=

3

2

，
∴B=

π

3

或

2π

3

，
故选D．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据三角函数的值求角，属于中档题．