Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，则此数列的通项公式为　　．

Answer 1

考点：

数列递推式；等比数列的通项公式；零向量．

专题：

计算题；等差数列与等比数列．

分析：

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n﹣1=（n﹣1）²+2（n﹣1）（n≥2）②，由①﹣②可求得a_n+1，进而求得a_n，注意n的取值范围验证a₁，a₂．

解答：

解：由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n﹣1=（n﹣1）²+2（n﹣1）（n≥2）②，

①﹣②得，a_n+1=2n+1（n≥2），a_n=2n﹣1（n≥3），

又a₁=0，a₂=3，

所以．

故答案为：．

点评：

本题考查数列递推式及数列通项公式的求解，正确理解a_n与S_n间的关系是解决本题的关键．