题目内容

已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为
3
8
或-3
3
8
或-3
．
分析：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，再根据开口方向，确定函数的单调性，明确取最大值的状态，再计算．
解答：解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2-k+1
（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，
当x=2时，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=4
∴k=
3
8
；
（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，
当x=-1时，f（x）有最大值，f（-1）=-k+1=4
∴k=-3，满足条件．
（3）当k=0时，显然不成立．
故k=
3
8

故答案为：
3
8
或-3
点评：本题主要考查函数最值的求法，基本思路是：二次项系数位置有参数时，先分类讨论，再确定对称轴和开口方向，明确单调性，再研究函数最值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．
已知函数f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．
已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
（已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网