Question

若y=-sin²x-acosx+1的最小值为-6，求实数a的值．

Answer 1

分析：f（x）=(cosx-

a

2

)2-

a2

4

，分三种情况讨论：当-1≤

a

2

≤1时，当a＞2时，当a＜-2时，求得其最小值，令其为-6，解出即可．

解答：解：f（x）=(cosx-

a

2

)2-

a2

4

，又-1≤cosx≤1，
（1）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2，cosx=

a

2

时有最小值-

a2

4

，
由-

a2

4

=-6，解得a=±2

6

（舍）；
（2）当a＞2时cosx=1时有最小值1-a，由1-a=-6，解得a=7；
（3）当a＜-2时csox=-1时有最小值1+a由1+a=-6，解得a=-7；
综上，a=-7 或  a=7．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属中档题．