Question

已知lg(7•2x+8)≥log

10

2x，求函数f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

的最值及对应x的值．

Answer 1

∵lg(7•2x+8)≥log

10

2x，∴7•2^x+8≥2^2x，解得x≤3．∴log

1

2

x≥log

1

2

3．
∴函数f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

=log

1

2

x(log

1

2

x+2)=(log

1

2

x)2+2log

1

2

x=(log

1

2

x+1)2-1
∴当log

1

2

x=-1时，函数f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

的最小值为-1，此时x=2．