题目内容

设集合A=，B=，函数f（x）=若x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是    ．
【答案】分析：这是一个分段函数，从x∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1-2x∈A，解不等式得到结果．
解答：解：x∈A，即，
所以，，
即，即f（x）∈B，所以f[f（x）]=2[1-f（x）]=1-2x∈A，
即，
解得：，又由，
所以．
故答案为：（，）
点评：本题考查元素与集合间的关系，考查分段函数，解题的关键是看清自变量的范围，代入适合的代数式．
练习册系列答案
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下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y＝f(x)的________．

函数的概念

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y＝f(x)的________．函数符号y＝f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数________．

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f：A→B，这里A、B为________的数集．

(2)A：定义域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：对应法则，x∈A，y∈B．

(3)函数符号：y＝f(x)y是x的函数，简记f(x)．
(1)设从集合A到集合B的映射f: A→B，如果A、B都是　　　　　，那么这个映射就叫做从集合A到集合B的函数；通常记作y是x的函数，即y=f(x)，其中x叫做自变量，x∈A,y叫做函数值，y∈B.此时A叫做函数的定义域，和x对应的函数值的集合C叫做函数的值域，显然CB，当x=a∈A时，对应的函数值记为　　　　　.?

(2)函数的三要素:函数由　　　　　、　　　　　以及从定义域到值域的　　　　　三部分组成的特殊的映射.?

(3)函数的表示法:　　　　　　　、　　　　　　　　、　　　　　　　　.

下列说法中

①  若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；

② 若对于任意，不等式恒成立，则；

③ 定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；

④对于函数 设，，…，（且），令集合，则集合为空集.正确的个数为

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

 

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