Question

已知全集U=R，函数的定义域为集合A，函数y=log₂（x+2）的定义域为集合B，则集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-2，-1]
C．（-∞，-2）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先分别求出函数函数、函数y=log₂（x+2）的定义域为A、B，再求出∁_UA，进而再求出集合（∁_UA）∩B即可．
解答：解：∵x+1＞0，∴x＞-1，
∴函数的定义域为{x|x＞-1}，即A={x|x＞-1}．
∵x+2＞0，∴x＞-2，
∴函数y=log₂（x+2）的定义域为{x|x＞-2}，即B={x|x＞-2}．
∵全集U=R，∴∁_UA={x|x≤-1}，
∴集合（∁_UA）∩B={x|x≤-1}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x≤-1}．
故选B．
点评：本题考查了函数的定义域及集合的运算，熟练掌握求函数定义域的方法及集合的运算法则是解决问题的关键．