Question

若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：
(1) 在(－∞,+∞)的单调性为　      　(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是                          ．

Answer 1

(1)增函数；（2）.

解析试题分析：，则，所以在(－∞,+∞)的单调性为增函数. 令，即，由存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数可知，当为R内的等射函数时，方程有两个根，.令，则.①当时，，时，，时，.即函数在上单调递减，在上单调递增.所以，当或时，易知；故函数有两个零点，即方程有两个根.所以符合题意.②当时，，时，，时，.即函数在上单调递减，在上单调递增.所以，当或时，易知；要使函数有两个零点，即方程有两个根时.则 ，即.又，所以.综上所述，的取值范围是.
考点：导数、函数的单调性与最值、方程的根与函数的零点