Question

已知某随机变量X的分布列如下（a∈R）：

X	1	2	3
P	1 2	1 3	a

则随机变量X的数学期望E（X）=

5

3

，方差D（X）=

5

9

．

Answer 1

分析：先根据概率的和为1，求得a的值，再根据期望公式，最后根据方差的定义求出其方差即可．

解答：解：根据所给分布列，可得a+

1

2

+

1

3

=1，
∴a=

1

6

，
∴随机变量X的分布列如下：

X	1	2	3
P	1 2	1 3	1 6

∴EX=1×

1

2

+2×

1

3

+3×

1

6

=

5

3

．
DX=

1

2

×（1-

5

3

）²+

1

3

×（2-

5

3

）²+

1

6

×（3-

5

3

）²=

5

9

．
故答案为：

5

3

，

5

9

．

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于基础题．解题的关键是掌握概率的和为1及期望公式．