Question

已知a是方程3x²-4x+1=0的根，指数函数f（x）=a^x，若实数m＞n，则f（m），f（n）的大小关系为（　　）

A．f（m）＞f（n）

B．f（m）＜f（n）

C．f（m）=f（n）

D．f（m）=f（n）或f（m）＜f（n）

Answer 1

分析：依题意，可求得a=

1

3

，利用指数函数的单调性即可求得答案．

解答：解：∵3x²-4x+1=0，
∴x=

1

3

或x=1，
又a是方程3x²-4x+1=0的根，f（x）=a^x为指数函数，
∴a=

1

3

．
∴f（x）=(

1

3

)x，由0＜

1

3

＜1知，f（x）=(

1

3

)x为减函数．
∵m＞n，
∴f（m）＜f（n）．
故选：B．

点评：本题考查函数的零点，着重考查指数函数的单调性，通过解方程求得3x²-4x+1=0a=

1

3

是关键，属于中档题．