Question

某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件.现该公司在该市设立代理商来销售衬衫.代理商要收取代销费，代销费为销售金额的（即每销售100元收取元）.为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售万件.

（1）试将代理商收取的年代理费表示为的函数；

（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求的取值范围.

Answer 1

（1）见解析（2）

解析:

（1）根据题意，代理商每年可销售万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为万元。………………… 4分

所以代理商收取的年代理费为

（万元）.……………………6分

其中。（写为也可以）……………………………8分

（2）依题意，得，…………………………………10分

注意到（），解得.

因此所求的取值范围是.……………………………………13分