Question

已知函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x₀∈（a，b）且

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

h

=1 则f′（x₀）的值为（　　）

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：根据导数的定义，可知f′（x₀）=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

，将条件化简即可得结论．

解答：解：由题意，

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

h

=2lim

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=1
根据导数的定义，可知f′（x₀）=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

∴f′（x₀）=

1

2

故选B．

点评：本题主要考查导数的定义，考查函数的极限，解题的关键是利用f′（x₀）=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

．