题目内容
已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
，则f（x）的单调递增区间是（ ）A．[kπ-
，
]，k∈ZB．
C．
D．
【答案】分析：化简函数f（x）=
sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+
），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
解答：解：函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
），
因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+
），因为2kπ-
≤2x+
≤
+2kπ k∈Z，
解得x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
故选：C．
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．
sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．解答：解：函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+
），因为2kπ-≤2x+≤+2kπ k∈Z，解得x∈[kπ-
，kπ+]，k∈Z即函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+]，k∈Z故选：C．
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．
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