Question

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若U=R，A∩（?_UB）=A．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：化简集合A
（1）根据交集的定义将2代入集合B的方程求出a的值，然后验证即可．
（2）根据已知条件可知∩B=φ，然后根据B=φ和B≠φ进行讨论求出a的值即可．

解答：解  由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0，
∴a=-1或a=-3；
 当a=-1时，B={-2.2}满足条件；
当a=-3时，B={2}满足条件；
综上，a的值为-1或-3．
（2）∵A∩（?_UB）=A，∴A⊆C_UB，∴A∩B=φ
①若B=φ，则△＜0⇒a＜-3适合；
②若B≠φ，则a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不合题意；
当a＞-3，此时需1∉B且2∉B
将2代入B的方程得a=-1或a=-3；
将1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1±

3

∴a≠1且a≠3且a≠-1±

3

综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-

3

或-1-

3

＜a＜-1
或-1＜a＜-1+

3

或a＞-1+

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，要注意分类讨论，属于中档题．