Question

5．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	3	7	5	9	6	1

数列{x_n}满足：x₁=1，且对于任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+…+x₂₀的值为75．

Answer 1

分析 利用已知函数的关系求出数列的前几项，得到数列是周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题．

解答 解：∵数列{x_n}满足x₁=1，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，x_n+1=f（x_n）
∴x₁=1，x₂=f（x₁）=f（1）=3，x₃=f（x₂）=f（3）=5，x₄=f（x₃）=f（5）=6，x₅=f（x₄）=f（6）=1，…
∴数列是周期数列，周期为4，一个周期内的和为15，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₁₉+x₂₀═5×（x₁+x₂+x₃+x₄）=5×15=75．
故答案为：75．

点评 本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题的关键．