题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，且(n∈N*)，a1=5．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{xn}与{an}满足xn=，求证：x1+x2+…+xn＜．

(Ⅰ) 解法一：由(n∈N*)和a1=5,S1=a1知，数列为首项为5，公差为1的等差数列，所以5(n-1)×1=n+4,

∴Sn=n2+4n    ∴an=Sn-Sn-1=2n+3.

上式即为{an}的通项公式.

解法二：由，得

nSn+1-(n+1)Sn=n(Sn+an+1)-nSn-Sn=n(n+1)，

∴Sn=nan+1-n(n+1)                  ①

于是Sn+1=(n+1)an+2-(n+1)(n+2)       ②

②式减①式并整理，得an+2-an+1=2.

又已知a1=5，所以{an}的通项公式为：an=2n+3. 

(Ⅱ)证明：∵

 

∴x1+x2+x3+…+xn=+…+

练习册系列答案
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3
2
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（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
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（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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