题目内容

30、已知a＜b＜c，设x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，则下列不等式正确的是（　　）
分析：由 x-y=-a-b+2c＞0 可得x＞y，由 y-z=-a+b＞0可得y＞z，从而得到  x＞y＞z．
解答：解：∵a＜b＜c，x-y=（a+2b+3c ）-（2a+3b+c）=-a-b+2c＞-c-c+2c=0，∴x＞y．
又 y-z=（2a+3b+c）-（3a+2b+c）=-a+b＞0，∴y＞z．
故有x＞y＞z，
故选 D．
点评：本题考查用作差法比较两个式子大小的方法，判断差的符号是解题的难点和关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．
给出下列命题：
①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；
④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤设f1(x)=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，则a2010=(-
1
2
)2011．
正确的是
③⑤
③⑤
．（填番号）

已知a＜b＜c，设x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，则下列不等式正确的是


  1. A.
    x＞z＞y
  2. B.
    y＞x＞z
  3. C.
    z＞y＞x
  4. D.
    x＞y＞z
已知a＜b＜c，设x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，则下列不等式正确的是（　　）
A．x＞z＞yB．y＞x＞zC．z＞y＞xD．x＞y＞z

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