Question

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2

a

2 n

=

a

2 n+1

+

a

2 n-1

，则a₆的值是（　　）

• A．8
• B．4
• C．16
• D．2

  2

Answer 1

分析：由2

a

2 n

=

a

2 n+1

+

a

2 n-1

，结合等差中项的性质可知数列{an2}是等差数列，结合已知及等差数列的通项公式可先求an2，进而可求

解答：解：∵2

a

2 n

=

a

2 n+1

+

a

2 n-1

，a₁=1，a₂=2，
∴a12=1，a22=4，a22-a12=3
∴数列{an2}是以1为首项，以3为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得an2=1+3(n-1)=3n-2
∴a62=16
∵a_n＞0
∴a₆=4
故选B

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是灵活应用等差中项的性质得到等差数列{an2}．