题目内容
经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-
，3]，则该函数的值域为______．
| 3 |
| 2 |
点P（2，2）在曲线y=ax3+bx
则：8a+2b=2
∵y'=3ax2+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3
∴y=x3-3x
∴y'=3x2-3，令3x2-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-
）=-
+
=
∴y=x3-3x在x∈[-
，3]的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]
故答案为：[-2，18]．
则：8a+2b=2
∵y'=3ax2+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3
∴y=x3-3x
∴y'=3x2-3，令3x2-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-
| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 8 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 8 |
∴y=x3-3x在x∈[-
| 3 |
| 2 |
故答案为：[-2，18]．
练习册系列答案
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已知曲线f（x）=ex在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，0），则x0的值为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、e | ||
| D、10 |