题目内容
7、函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为
[2，+∞）
．分析：根据题意函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，对f（x）求导，令其小于等于0，即可求得a的范围．
解答：解：∵f（x）=x2-2ax-3，∴f′（x）=2x-2a，
又∵函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，
∴f′（x）在区间（-∞，2）上恒小于0，
∴2x-2a≤0，
∴a≥x，∵x＜2，
∴a≥2，
故答案为：[2，+∞]．
又∵函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，
∴f′（x）在区间（-∞，2）上恒小于0，
∴2x-2a≤0，
∴a≥x，∵x＜2，
∴a≥2，
故答案为：[2，+∞]．
点评：此题考查函数的单调性与导数的关系，当f′（x）＞0时，f（x）为增函数，当f′（x）＜0时，f（x）为减函数．
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