Question

【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，则不等式f (x)<2ex-1的解集为( 　)

A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论。

因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，

所以f (x＋1)＝f (3－x)=，

所以，即函数是周期为4的周期函数，

因为=

所以，

设，则其导函数=

所以是R上的减函数，

则不等式f (x)<2ex-1等价于

即，解得，即不等式的解集为，答案选A。