Question

16、已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项的和为S_n，则有S_m+n=S_m+S_n+mnd．类似地，对公比是q的等比数列{b_n}来说，设其前n项的积为T_n，则关于T_m+n，T_m，T_n及q的一个关系式为

Tm+n=Tm×Tn×q^mn

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Answer 1

分析：等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，对公比是q的等比数列{b_n}来说，对于其前n项的积为T_n，则关于T_m+n，T_m，T_n及q的一个关系式即可．

解答：解：由数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项的和为S_n，则有S_m+n=S_m+S_n+mnd
我们可以类比推断出：
对公比是q的等比数列{b_n}来说，设其前n项的积为T_n，则关于T_m+n，T_m，T_n及q的一个关系式为
Tm+n=Tm×Tn×q^mn，
故答案为：Tm+n=Tm×Tn×q^mn．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．