题目内容

已知数列满足：（为常数），

数列中，。

（1）求；

（2）证明：数列为等差数列；

（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

解：⑴由已知，得，

，。  ……………………4分

⑵，

∴，又，

∴数列是首项为，公差为的等差数列。……………………9分

⑶证明：由⑵知，     ……………………10分

若三个不同的项成等比数列，、、为非负整数，且，

则，得，    ……………………12分

若，则，得==，这与矛盾。  ………………14分

若，则，∵、、为非负整数，∴是有理数。……16分

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an} 的前n项和为Sn，满足Sn=2n2-n，且a1，a2依次是等比数列{bn}的前两项．
（1）求数列{an} 及{bn}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}（n∈N+）是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．
已知数列{an}，{bn}，且满足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为常数列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若数列{
ann
}中必有某数重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。

（1）求数列及的通项公式；

（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

 

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

（Ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；

（Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

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