Question

在△ABC中，AB=1，BC=

7

，AC=3，若O为△ABC的垂心，则

AO

•

AC

的值为

 

．

Answer 1

分析：作出边AC的垂线，利用余弦定理求出cosA的值，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积．

解答：解：∵O为△ABC的垂心，过O作OD⊥AC于D，
则cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

1+9-7

2×1×3

=

1

2

，
AD=ABcosA=

1

2

，
∴

AO

•

AC

=|

AO

|•|

AC

|cosA=AC•AD=3×

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题是个中档题．本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义以及三角形的五心，以及学生分析解决问题的能力．