Question

6、若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

分析：|x-a|＜m且|y-a|＜m，?|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；而当m=4，x=9，y=2，a=2时，|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，所以|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件．

解答：解：|x-a|＜m且|y-a|＜m，
则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；
而当m=4，x=9，y=2，a=2时，
|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，
∴|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件，
故选A．

点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意必要条件、充分条件、充要条件的合理运用．