题目内容

指出下列命题中，p是q的什么条件.

(1)p:0＜x＜3,q:|x-1|＜2;

(2)p:(x-2)(x-3)=0, q:x=2;

(3)p:c=0,q:抛物线y=ax²+bx+c过原点.

解:(1)p:0＜x＜3,q:-1＜x＜3.

p是q的充分但不必要条件.

(2)pq,qp.p是q的必要但不充分条件.

(3)p是q的充要条件.

讲评:依集合的观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.

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19、指出下列命题中，p是q的什么条件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：抛物线y=ax²+bx+c过原点．

指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；

（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0.

指出下列命题中，p是q的什么条件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：抛物线y=ax²+bx+c过原点．

指出下列命题中，p是q的什么条件.

(1)p:{x|x＞-2或x＜3};q:{x|x²-x-6＜0}.

(2)p:a与b都是奇数；q:a+b是偶数.

(3)p:0＜m＜;q:方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.

指出下列命题中，p是q的什么条件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：抛物线y=ax²+bx+c过原点．