题目内容

设f（x）是R上的函数，且满足f（x）-2f（-x）=3x，则f（x）必满足（　　）
分析：利用条件f（x）-2f（-x）=3x，构造等价条件f（-x）-2f（x）=-3x，联立方程可求得f（x）=x，然后利用奇偶性进行判断．
解答：解：∵f（x）-2f（-x）=3x，
∴f（-x）-2f（x）=-3x，
两式联立解得f（x）=x，
∴f（x）=x为奇函数．
故选A．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用条件构造方程，利用方程组思想是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=
2a-1a+1
，则a的取值范围是
 
．
（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．
设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点（-2，0）、斜率为1的射线；又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(-1，1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式，画出程序框图，并编写一个程序，对每一个输入的x值，求出相应的函数值.

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数数学公式为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是     （写出所有正确命题的序号）．

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