Question

如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer 1

解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，
则面，∴ ∴ 解得……3分
过E作于，连，
则，为二面角的平面角
∵，，∴
故二面角的大小为    ………… 6分
（2）由（1）知面，∴面面 
过作于，则面 
∴ ∴到面的距离为  ………… 12分
解法二：（1）求侧棱长                                 ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，
则，，，

E

设是平面的一个法向量，则由

得   而是面的一个法向量
∴．而所求二面角为锐角，
即二面角的大小为                 …… …… 6分
（2）∵ ∴点到面的距离为  …… 12分 

解析