题目内容
14．已知实数a，b满足1≤a+b≤3且-1≤a-b≤1，则4a+2b的取值范围为[2，10]．分析 由约束条件作出可行域，令t=4a+2b，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤a+b≤3}\\{-1≤a-b≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
令t=4a+2b，得$b=-2a+\frac{t}{2}$．
由图可知，当直线$b=-2a+\frac{t}{2}$过A（0，1）时t有最小值为2；
当直线$b=-2a+\frac{t}{2}$过B（2，1）时t有最大值为4×2+2×1=10．
故答案为：[2，10]．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点）．
19．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1+$\frac{π}{4}$ | C． | 1+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$ | D． | 1+$\frac{π}{4}$+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$ |
4．已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则数列{an2}的前10项和为（ ）
| A． | 410-1 | B． | （210-1）2 | C． | $\frac{1}{3}$（410-1） | D． | $\frac{1}{3}$（210-1） |