Question

若二次函数y=-x²+mx+2是偶函数，则此函数的单调递增区间是（　　）

A．[0，+∞）

B．（-∞，0]

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：首先根据函数的奇偶性求出m的值，然后借助于二次函数的图象分析单调区间．

解答：解：因为二次函数y=-x²+mx+2是偶函数，所以-（-x）²+m（-x）+2=-x²+mx+2对任意实数x恒成立，
即mx=0恒成立，所以m=0，函数y=-x²+2，为以y轴为对称轴，开口向下的抛物线，
所以此函数的单调递增区间是（-∞，0]．
故选B．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质和二次函数的性质，考查了数形结合思想，二次函数为偶函数，其一次项系数为0．