题目内容

已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21
【答案】分析：由，移项通分后，根据等差数列的前n项和Sn有最大值，可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，可得a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，即可求满足条件的n的值．
解答：解：由 ，可得，
由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，
则使得Sn＜0的n的最小值为20．
故选C
点评：本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知不等式及等差数列的前n项和Sn有最大值，得到a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．
练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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