题目内容
（本小题满分12分）已知二次函数
对任意实数
都满足
且
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设
求证：
上为减函数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意
，恒有
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
【解析】
试题分析：（1）设
于是
所以
所以 ………………5分
（2）
…………6分
因为对
故
上为减函数 ………………8分
（3）由（2）得：上为减函数则：
…………10分
记
，
则
………………11分
所以
是单调增函数，
所以
，故命题成立 …………12分
考点：求函数解析式及利用函数导数判定单调性求最值
点评：（Ⅲ）中证明不等式恒成立转化为求函数最值问题，这是一种常用的转化思路
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
