题目内容
已知函数f（x）=
，x∈［1，+∞）.（1）当a=
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对于任意x∈［1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围.
解：（1）当a=时,f（x）==x+
+2,x∈［1,+∞）.
由f′（x）=1-
=
,当x∈［1,+∞）时,?f′（x）＞0,?
∴函数f（x）是增函数.
∴当x=1时,f（x）的最小值为
.?
（2）对任意x∈［1,+∞）,f（x）＞0恒成立,即
＞0对任意x∈［1,+∞）恒成立.
∴x2+2x+a＞0对任意x∈［1,+∞）恒成立.?
设g（x）=x2+2x+a,?
则g′（x）=2x+2.?
当x∈［1,+∞）时,g′（x）＞0.∴函数g（x）是增函数.?
∴当x=1时,g（x）取得最小值3+a.?
由题意3+a＞0,∴a＞-3.
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|