Question

在椭圆中，我们有如下结论：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

x

a2

+

y

b2

=0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线______上．

Answer 1

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

x

a2

+

y

b2

=0上，
观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，
即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

x

a2

-

y

b2

=0上，
故答案为：

x

a2

-

y

b2

=0