题目内容
(本小题满分12分)
已知
是椭圆![]()
的右焦点,过点
且斜率为正数的直线
与
交于
、
两点,
是点
关于
轴的对称点.
(Ⅰ)证明:点
在直线
上;
(Ⅱ)若
,求
外接圆的方程.
解:
(Ⅰ)设直线
:
,
,
,
,
,
由
得
.
又
,则
.
所以
,
. ……………………………3分
而
,
,
所以![]()
![]()
![]()
. ……5分
∴
、
、
三点共线,即点
在直线
上. ……………………6分
(Ⅱ)因为
,
,
所以![]()
![]()
=![]()
,
又
,解得
,满足
. ……………………………………………9分
代入
,知
,
是方程
的两根,
根据对称性不妨设
,
,即
,
,
. ………10分
设
外接圆的方程为
, 把
代入方程得
,
即
外接圆的方程为
. ………………………………12分
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