题目内容

6．命题：若x12+y12＜1，则过点（x1，y1）的直线与圆x2y2=1有两个公共点，将此命题类比到椭圆x2+2y2=1中，得到一个正确命题是若${{x}_{1}}^{2}$+2${{y}_{1}}^{2}$＜1，则过点（x1，y1）的直线与椭圆x2+2y2=1有两个公共点．

分析 利用圆与椭圆，结合类比的方法，即可得出结论．

解答 解：由题意，将此命题类比到椭圆x2+2y2=1中，得到一个正确命题是：若${{x}_{1}}^{2}$+2${{y}_{1}}^{2}$＜1，则过点（x1，y1）的直线与椭圆x2+2y2=1有两个公共点．
故答案为：若${{x}_{1}}^{2}$+2${{y}_{1}}^{2}$＜1，则过点（x1，y1）的直线与椭圆x2+2y2=1有两个公共点．

点评 本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．

练习册系列答案
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（1）若l1与l2平行，求a的值；
（2）l1过定点A，l2过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．
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（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
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1．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温（℃）-2-3-5-6
销售额（万元）20232730
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11．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的直角坐标是（1，-$\sqrt{3}$），则点M的极坐标为（　　）
A．（2，-$\frac{π}{3}$）B．（2，$\frac{π}{3}$）C．（2，$\frac{2π}{3}$）D．（2，2kπ+$\frac{π}{3}$）（k∈Z）
18．在直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，-$\sqrt{3}$），若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（　　）
A．（2，$\frac{π}{3}$）B．（2，$\frac{2π}{3}$）C．（2，-$\frac{π}{3}$）D．（2，2kπ+$\frac{π}{3}$）（k∈Z）
15．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB是边长为3的等边三角形，底面ABCD是正方形，M是侧棱PB上的点，N是底面对角线AC上的点，且PM=2MB，AN=2NC．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅲ）求点N到平面PAD的距离．
9．若（2x-3）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为（　　）
A．-125B．0C．2D．125

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