题目内容
已知函数f(x)＝
为奇函数.
(1)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(2)解关于x的不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0.
(1)∵函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，即b＝0，∴f(x)＝
，
∴f′(x)＝
.
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，
∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数.
(2)由f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0，得
f(1＋2x2)>－f(－x2＋2x－4).
∵f(x)是奇函数，∴f(1＋2x2)>f(x2－2x＋4).
又∵1＋2x2>1，x2－2x＋4＝(x－1)2＋3>1，
且f(x)在(1，＋∞)上为减函数，
∴1＋2x2<x2－2x＋4，即x2＋2x－3<0，
解得－3<x<1.
∴不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0的解集为{x|－3<x<1}.
练习册系列答案
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为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
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为R上的单调函数，则实数a的取值范围是 ( )
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