Question

20．已知函数f（x）=x²-（3a+2）x+1，x∈[-1，0]，求函数f（x）的最小值．

Answer 1

分析 首先把二次函数的一般式转化成顶点式，然后根据不定对称轴和定区间的关系分三种情况进行讨论得到具体的结果．

解答 解：函数f（x）=x²-（3a+2）x+1=（x-$\frac{3a+2}{2}$）²+$\frac{-9{a}^{2}-12a}{4}$
则：函数为开口方向向上，对称轴为x=$\frac{3a+2}{2}$的抛物线
①当$\frac{3a+2}{2}$≥0，即a≥$-\frac{2}{3}$时，函数在区间[-1，0]上单调递减，f（x）_min=f（0）=1，
②当-1＜$\frac{3a+2}{2}$＜0，即-$\frac{4}{3}$＜a＜$-\frac{2}{3}$时，函数在区间[-1，$\frac{3a+2}{2}$]上单调递减，在区间[$\frac{3a+2}{2}$，0]上单调递增，f（x）_min=f（$\frac{3a+2}{2}$）=$\frac{-9{a}^{2}-12a}{4}$，
③当$\frac{3a+2}{2}$≤-1，即a≤$-\frac{4}{3}$时，函数在区间[-1，0]上单调递增，f（x）_min=f（-1）=3a+4．

点评 本题考查的知识点是二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．