Question

函数f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则

1. A.
   |m-n|＜3
2. B.
   |m-n|≥2
3. C.
   |m+n|＞3
4. D.
   |m+n|≤2

Answer 1

B
分析：函数f（x）的零点即方程f（x）=0的根，设为x₁，x₂，由求根公式可表示出两根，根据题意可得|m-n|≥|x₁-x₂|，由此即可得到答案．
解答：函数f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，即f（x）=0在[m，n]上有两个不等实根，
不妨设为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则=，，
因为m≤x₁＜x₂≤n，所以|m-n|≥|x₁-x₂|=||≥2．
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，考查函数与方程的思想．