已知抛物线y2=2px过焦点的弦AB两端点为A(x1.y1).B(x2.y2).则关系式y1y2x1x2为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）过焦点的弦AB两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则关系式

y1y2

x1x2

为定值 ______．

由题设，可设点A（2pa²，2pa），B（2pb²，2pb）．
因三点A，F，B共线，∴4ab=-1．
易知，

y1y2

x1x2

=

2pa×2pb

2pa2×2pb2

=

1

ab

=-4．
故答案为：-4．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

（2009•聊城一模）已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

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