Question

15．下列不等式中，正确的序号是②
①tan$\frac{4}{7}$π$＞tan\frac{3}{7}π$；②tan（-$\frac{13}{4}π$）$＞tan（-\frac{12}{5}π）$；③tan4＜tan3；④tan281°＞tan665°．

Answer 1

分析 利用正切函数的单调性和周期性求解．

解答 解：由y=tanx的增区间为（$kπ-\frac{π}{2}$，k$π+\frac{π}{2}$），k∈Z，得：
在①中：∵tan$\frac{4π}{7}$＜0，tan$\frac{3π}{7}$＞0，∴tan$\frac{4π}{7}$＜tan$\frac{3π}{7}$，故①错误；
在②中：∵tan（-$\frac{13}{4}π$）=tan（-$\frac{π}{4}$）=-1，
tan（-$\frac{12}{5}π$）=tan（-$\frac{2}{5}π$）=-tan$\frac{2}{5}π$＜-tan$\frac{π}{4}$＜1，故②正确；
在③中：tan4＞0，tan3＜0，∴tan4＞tan3，故③错误；
在④中：tan281°=tan101°，tan665°=tan125°，
tan101°＜tan125°＜0，
∴tan281°＜tan665°，故④错误．
故答案为：②．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的性质的合理运用．