题目内容

已知（1+x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，x²与x³的系数相等，则n=________．

5
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出x²与x³的系数，列出方程求出n．
解答：展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
所以展开式x²的系数为C_n²；x³的系数为C_n³
∴C_n²=C_n³
∴2+3=n即n=5
故答案为5
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
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