题目内容

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

(Ⅰ)判断函数f1(x)＝－2及f2(x)＝4－6·()x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？证明你的结论．

答案：
解析：

解：

(Ⅰ)函数f1(x)＝－2不在集合A中．

这是因为当x＝49＞0，f1(49)＝5＞4，不满足条件；

f2(x)＝4－6·()x在集合A中．

(Ⅱ)∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)

＝4－6·()x＋4－6·()x+2－8＋12·()x+1

＝6·()x[2·－1－()2]

＝6·()x()＜0

∴f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)对于任意x≥0总成立．


练习册系列答案
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集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
（2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），f(1)＞
1
2
，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．
集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函数．
（1）试判断f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并说明理由；
（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判断函数f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并说明理由；
（2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
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