Question

9．任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（　　）

• A． $\frac{10}{27}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{7}{54}$

Answer 1

分析 所有无重复数字的三位数n=9×9×8=648个，十位上数字最小的不重复的三位数的情况包含十位上的数字为0，1，2，3，4，5，6，7共八种情况，分别求出这八种情况对应的三位数的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率．

解答 解：所有无重复数字的三位数n=9×9×8=648个，
十位上数字最小的不重复的三位数的情况如下：
十位上的数字为0的三位数共有9×8=72个，
十位上的数字为1的三位数共有8×7=56个，
十位上的数字为2的三位数共有7×6=42个，
十位上的数字为3的三位数共有6×5=30个，
十位上的数字为4的三位数共有5×4=20个，
十位上的数字为5的三位数共有4×3=12个，
十位上的数字为6的三位数共有3×2=6个，
十位上的数字为7的三位数共有2×1=2个，
∴十位上数字最小的不重复的三位数共有m=72+56+42+30+20+12+6+2=240个，
∴任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率p=$\frac{240}{648}=\frac{10}{27}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等可能事件概率计算公式的合理运用．